拋物線y2=4x，O為坐標原點，A，B為拋物線上兩個動點，且OA⊥OB，當直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為________．


分析：設出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2的表達式，然后利用配方法求得|x1-x2|，進而根據(jù)直線方程求得|y1-y2|，利用OA⊥OB垂直判斷出二直線的斜率的乘積為-1求得m，代入三角形面積公式求得答案．
解答：設直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=
∵三角形的面積為S△AOB=|my1-my2|=m（|x1-x2|）=m；
又因為OA⊥OB，設A（x1，2），B（x2，-2）
所以=-1，求的m=4，
代入上式可得S△AOB=m=×4×=8
故答案為：8
點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力．
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A、y2=x（x≠0）
B、
x2
4
-y2=1(x≥2）
C、（x-2）2+y2=4（x≠0）
D、（x-2）2+y2=4

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