12．由0，1，2三個數(shù)字組成四位數(shù)，每個數(shù)字至少使用一次，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)24．

分析 根據(jù)題意，選用排除法，首先計算不考慮重復(fù)與否的全部情況數(shù)目，進(jìn)而計算其中不符合條件的只有1個數(shù)字的和只含有2個數(shù)字的情況數(shù)目，進(jìn)而由全部情況數(shù)目減去不合條件的情況數(shù)目，可得答案．

解答 解：使用排除法，
首先計算全部的情況數(shù)目，共2×3×3×3=54種，
其中包含數(shù)字全部相同即只有1個數(shù)字的2種，
還有只含有2個數(shù)字的有：2C21•C31+2+${C}_{4}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$=28種；
故這樣的四位數(shù)的個數(shù)有54-30=24種；
故答案為：24．

點評 本題考查排列組合的運用，注意理清各種情況之間的相互關(guān)系，選用排除法或倍分法．

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（1）求證：{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
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