已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC與面ＰMC所成銳二面角的大小的余弦值。
（1）
（2）
因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，不妨設AD=1,則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，…2分
（1）解：因
…6分
（2）解：由題得：平面PMC的法向量為
所以解得：….9分
同理設平面AMC的法向量為
所以解得：….12分
故, 即所求銳二面角的余弦值為…..14分
注：幾何法求解，相應分步給分。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，P是平面ADC外的一點，, ,,.
（1）求證：是直線與平面所成的角
（2）若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）證明：AB1⊥BC1；
（II）求點B到平面AB1C1的距離；
（III）求二面角C1—AB1—A1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分別為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角；
（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，。

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個命題中，正確命題的序號是__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（   ）條
A．3 B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

北緯圈上有A,B兩地分別是東經和西經，若設地球半徑為R,則A, B的球面距離為
A               B              C             D R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題(表示直線，表示平面)：
① 若；② 若；
③ 若∥；④ 若∥．
其中不正確的命題的序號是．(將所有不正確的命題的序號都寫上)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案