如圖,已知平面是正三角形,。

(Ⅰ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
解:(Ⅰ)當的中點時,平面………………………………1分
證明:取的中點、的中點,連結(jié)
 
B

是平行四邊形……………………3分

平面…………………………4分
(Ⅱ)
平面

平面……………………………………………………………………6分
平面
平面平面……………………………………………………………7分
(Ⅲ)

平面
,連結(jié),則
為二面角的平面角………………………………………9分
設(shè),則

中,


…………………………………………11分

面角的正切值………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,是半徑為的半圓,為直徑,點的中點,點和點為線段的三等分點,平面外一點滿足平面,=

(1)證明:
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知矩形ABCD中,,現(xiàn)沿對角線折成二面角,使(如圖).
(I)求證:;
(II)求二面角平面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點。
(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(2)求面AMC與面PMC所成銳二面角的大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,,
,設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO//平面ADE?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直三棱柱A1B1C1ABC中,已知AA1 = 2,AB = AC = 1,且ACAB,則此直三棱柱的外接球的體積等于           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l、m,平面α、β,則下列命題中錯誤的是(  )
A.若α∥β,lα,則l∥β  
B.若α∥β,l⊥α,則l⊥β
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若α⊥β,α∩β=l,mα,m⊥l,則m⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2條直線將一個平面最多分成4部分,3條直線將一個平面最多分成7部分, 4條直線將一個平面最多分成11部分,……;,,;……
(1)條直線將一個平面最多分成多少個部分(>1)?證明你的結(jié)論;
(2)個平面最多將空間分割成多少個部分(>2)?證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

理)如圖,正四面體的頂點,,分別在兩兩垂直的三條射線,,上,則在下列命題中,正確命題的個數(shù)為_______.

(1)是正三棱錐 ;
(2)直線∥平面;
(3)直線所成的角是;
(4)二面角 .   

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