如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD，求證：平面BDE⊥平面BCE．

答案：略
解析：

證明：如圖，取BC的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則MN∥EC，且MN=CE．

又CE=2AD，∴MN=AD．

∵EC⊥平面ABC，AD⊥平面ABC．

∴EC∥AD，從而有MN∥AD，

∴四邊形MNDA是一個(gè)平行四邊形，即有AM∥DN．

∵AC=AB，M為BC的中點(diǎn)．∴AM⊥BC．

又EC⊥平面ABC，AM平面ABC．∴EC⊥AM．

∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面BCE，

從而有DN⊥平面BCE．

又DN平面BDE，∴平面BCE⊥平面BDE．

本題是一個(gè)線面垂直的性質(zhì)和判定相互轉(zhuǎn)化的證明題．由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，而由線面垂直的判定得到線面垂直后，便有面面垂直產(chǎn)生．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，則AD的長為（　�。�
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A、3B、4C、5D、6

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