在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
a
sinA
=
2c
3

（Ⅰ） 確定角C的大�。�
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a2+b2的值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)
a
sinA
=
2c
3
，利用正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
2c
3
，從而可求C的大��；
（Ⅱ）由面積公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
sinA
=
2c
3
，∴由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
2c
3
  …（2分）
∴sinC=
3
2
                                    …（4分）
∵△ABC是銳角三角形，∴C=
π
3
                     …（6分）
（Ⅱ）∵c=
7
，C=
π
3
，△ABC的面積為
3
3
2
，∴由面積公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
   …（8分）
∴ab=6                                        …（9分）
由余弦定理得a2+b2-2abcos
π
3
=7                     …（11分）
∴a2+b2=13                                 …（12分）
點評：本題考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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