提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的表達式；

(Ⅱ)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

解析：

（1）由題意：當時，；當時，設(shè)

　　 再由已知得解得

　　 故函數(shù)v(x)的表達式為

（2）依題意并由（1）可得，

　　 當時，為增函數(shù).故當x=20時，其最大值為60×20=1200；

　　 當時，

　　 當且僅當，即時，等號成立.

　　 所以，當時，在區(qū)間[20，200]上取得最大值.

　　 綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

應(yīng)用題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆度江蘇省江陰市高一第一學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(1)當時，求關(guān)于的函數(shù)的表達式；

(2)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

 

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