Question

應(yīng)用題：提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法，根據(jù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，即可求得函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，所以v（x）=60；
當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，設(shè)v（x）=ax+b．
∵當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，
∴

200a+b=0 20a+b=60

，
∴a=-

1

3

，b=

200

3

故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為v(x)=

60，(0≤x＜20) 200-x 3 ，(20≤x≤200)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生閱讀能力，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式．