Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²在[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥$\frac{2}{x}$在[1，2]恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²，f′（x）=ax²-2x，
若f′（x）在[1，2]上是增函數(shù)，
則ax²-2x≥0在[1，2]恒成立，
即a≥$\frac{2}{x}$在[1，2]恒成立，
∴a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．