Question

試驗：連續(xù)拋擲一粒般子（骸子每一面數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次，記向上數(shù)字依次為a，b，事件A：“函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b²）定義域為R”．事件B：“函數(shù)g（x）=（a-π）^x是減函數(shù)（其中π是圓周率）”．
（1）分別寫出事件A與事件B所含基本事件；
（2）求事件A+B與事件AB發(fā)生的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域為R，則△=a²-4b²＜0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的值，用列舉法表示出所有的可能；
（2）一次事件記為（a，b），則共有6×6=36種不同結(jié)果，因此共有36個基本事件，由件A+B含有29個基本事件，事件AB含有4個基本事件，代入概率公式即可求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵事件A：“函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b²）定義域為R”．
∴△=a²-4b²＜0，
即a＜2b，
∴事件A“a＜2b”，
∵事件B：“函數(shù)g（x）=（a-π）^x是減函數(shù)（其中π是圓周率）”．
∴0＜a-π＜1，
∴a=4
事件A含有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，4），（6，5），（6，6），
事件B含有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（2）一次事件記為（a，b），則共有6×6=36種不同結(jié)果，因此共有36個基本事件，
由件A+B含有29個基本事件，事件AB含有4個基本事件，
故P（A+B）=

29

36

，P（AB）=

4

36

=

1

9

點評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計算公式，考查概率的求法：屬中檔題．