已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說(shuō)明猜想是否正確及并給出理由．

解　類比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想四面體A－BCD中，AB，AC，

AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD.則＝＋＋.猜想正確．

如圖所示，連接BE，并延長(zhǎng)交CD于F，連接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.

在Rt△ABF中，AE⊥BF，

∴＝＋.

在Rt△ACD中，AF⊥CD，

∴＝＋.

∴＝＋＋，

故猜想正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1;在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案