已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、（
2
，+∞）
C、（2，+∞）
D、（1，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點．
則：該直線的斜率的絕對值小于或等于漸近線的斜率
b
a

所以
b
a
≥1
e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≥2
∴e≥
2

故選：A
點評：本題考查的知識點：雙曲線的性質及應用及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，點P（x0，y0）在直線x-y-4=0上，O為坐標原點，若圓C上存在點Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸交于點C，過F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的長為（　�。�
A、2p
B、p
C、
p
2
D、4p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、2
C、
3
-1
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，S2=
2
3
，S3=
3
4
．設[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2 an-1）]+[log2（2 an）]關于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足4a2+b2+ab=1，則2a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
1
2
＜（
1
2
）b＜（
1
2
）a＜1，比較aa與ab與ba的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象
D、函數(shù)y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

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