已知實(shí)數(shù)a，b滿足4a2+b2+ab=1，則2a+b的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題
分析：題中實(shí)數(shù)a，b沒有給出正實(shí)數(shù)，則利用基本不等式不好處理，可以利用判別式法求最值即可．
解答： 解：令t=2a+b，則b=t-2a，
所以4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，
即6a2-3at+t2-1=0，
則△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0，
解得-
2
10
5
≤t≤
2
10
5
，
所以2a+b的最大值是
2
10
5
．
故答案為：
2
10
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用判別式法求最值，題中實(shí)數(shù)a，b沒有給出正實(shí)數(shù)，則利用基本不等式不好處理，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
x2-2x+5
x-1
；
（2）若x、y滿足3x2+2y2=6x，求z=x2+y2的值域；
（3）f（x）=|2x+1|-|x-4|；
（4）y=x+
x-1
；
（5）f（x）=
x2+5
x2+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1．
（1）求k=
y+1
x
的最大值；
（2）若x+y+m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果
 
，使
 
，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、（
2
，+∞）
C、（2，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四邊形ABCD中∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出下列關(guān)于x的不等式的解集：
（1）cosx＞
1
2
；
（2）cosx＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（a，b）是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2∈（a，b），且x1＜x2，則有（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（　�。�
①y=x+1；    ②y=2；   ③y=
4
3
x；   ④y=2x+1．
A、①③B、①②C、②③D、③④

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