Question

已知0＜a＜1，P=-log_a（1-a），Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷），則P與Q的大小關系為（　　）

A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q

Answer 1

分析：把利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡P的式子，Q中的真數(shù)利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡，由a的范圍，得到對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，利用作差法判斷得到P和Q中真數(shù)的大小，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)即可得到對數(shù)值P和Q的大�。�

解答：解：化簡得：P=-log_a（1-a）=

log

1 1-a a

，Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷）=

log	1-a2007 1-a a

，
∵0＜a＜1，∴對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，
又∵

1

1-a

-

1-a2007

1-a

=

a2007

1-a

＞0，即

1

1-a

＞

1-a2007

1-a

，
∴

log

1 1-a a

＜

log	1-a2007 1-a a

，即P＜Q．
故選B

點評：此題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及等比數(shù)列的求和公式，把P和Q進行合理的變形是本題的突破點．