Question

已知0＜a＜1，P=-log_a（1-a），Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷），則P與Q的大小關(guān)系為

1. A.
   P＞Q
2. B.
   P＜Q
3. C.
   P≥Q
4. D.
   P≤Q

Answer 1

B
分析：把利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)P的式子，Q中的真數(shù)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，由a的范圍，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，利用作差法判斷得到P和Q中真數(shù)的大小，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)即可得到對(duì)數(shù)值P和Q的大小．
解答：化簡(jiǎn)得：P=-log_a（1-a）=，Q=log_a（1+a+a²+…+a²⁰⁰⁷）=，
∵0＜a＜1，∴對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，
又∵-=＞0，即＞，
∴＜，即P＜Q．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及等比數(shù)列的求和公式，把P和Q進(jìn)行合理的變形是本題的突破點(diǎn)．