數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1+an=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=
n-1，n為奇數(shù)
n，n為偶數(shù)
an=
n-1，n為奇數(shù)
n，n為偶數(shù)
．
分析：再寫一式，兩式相減，確定數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)組成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵an+1+an=2n①，∴n≥2時(shí)，an+an-1=2（n-1）②
①-②可得an+1-an-1=2
∵a1=0，an+1+an=2n，∴a2=2
∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)組成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴an=
n-1，n為奇數(shù)
n，n為偶數(shù)

故答案為：an=
n-1，n為奇數(shù)
n，n為偶數(shù)
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　　）

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