Question

15．下列命題中，正確命題的序號為②．
①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列； 
②兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，它們的相關(guān)性越強(qiáng)．
③回歸直線方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$至少經(jīng)過點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)．
④函數(shù)y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ）最小值是4．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，可判斷①； 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可判斷②；根據(jù)回歸直線的幾何意義，可判斷③；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，故①為假命題； 
②兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，它們的相關(guān)性越強(qiáng)，故②為真命題．
③回歸直線方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以不經(jīng)過點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的任一個(gè)點(diǎn)，故③為假命題．
④函數(shù)y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ），在sin²x=1時(shí)，取最小值是5，故④為假命題．
故答案為：②

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了數(shù)列的定義，回歸分析，相關(guān)關(guān)系，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度中檔．