Question

在一個(gè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方形A₁B₁C₁D₁四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D₁Q與OP互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)λ的值有（ ）

A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，要滿足線段D₁Q與OP互相平分，必須當(dāng)四邊形D₁PQO是平行四邊時(shí)，才滿足題意，從而求得點(diǎn)P和點(diǎn)Q位置，求出λ的值．
解答：解：∵線段D₁Q與OP互相平分，且，
∴Q∈MN，
∴只有當(dāng)四邊形D₁PQO是平行四邊時(shí)，才滿足題意，
此時(shí)有P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q與M重合，或P為C₁D₁的中點(diǎn)，Q與N重合，
此時(shí)λ=0或1
故選C．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析解決問題的能力，屬中檔題．