Question

2．若△ABC是鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，則x的取值范圍是（1，$\sqrt{7}$）∪（5，7）．

Answer 1

分析 由于未說明哪個角是鈍角，需分∠B或∠C為鈍角進行解答，再結合三角形三邊關系和余弦定理求解即可得答案．

解答 解：由題意知鈍角三角形ABC三邊長分別為3，4，x，
設B為鈍角，
則$cosB=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}＜0$，
∴c²＜b²-a²=7．
由于兩邊之差小于第三邊，∴c＞|a-b|=1．
∴$1＜c＜\sqrt{7}$．
設C為鈍角，
則$cocC=\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}＜0$，
∴c²＞b²+a²=25，即c＞5．
由于兩邊之和大于第三邊，∴c＜a+b=7．
∴5＜c＜7．
綜上，$1＜c＜\sqrt{7}$或5＜c＜7．
故答案為：（1，$\sqrt{7}$）∪（5，7）．

點評 本題考查了余弦定理的應用，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．