Question

7．計算：
（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）⁰-$\sqrt{{3}^{2}}$+log₃9
（2）（lg2）²+lg5•lg20-1
（3）sin²20°+cos²20°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°．

Answer 1

分析 （1）直接由指數(shù)和對數(shù)的運算性質計算得答案；
（2）直接由對數(shù)的運算性質計算得答案；
（3）見到平方式就降冪，見到乘積式就積化和差，將后兩項積化和差，結合特殊角的三角函數(shù)值即可得答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）⁰-$\sqrt{{3}^{2}}$+log₃9=$[（\frac{1}{4}）^{2}]^{-\frac{1}{2}}+1-3+2=4$；  
（2）（lg2）²+lg5•lg20-1=lg²2+（1-lg2）（1+lg2）-1=lg²2+1-lg²2-1=0；
 （3）sin²20°+cos²20°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°=sin²20+cos²20+$\sqrt{3}$sin20°•cos（60°+20°）
=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°cos20°-$\frac{3}{2}$sin²20°=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin40°-$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$cos40°
=$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$sin100°=$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$cos10．

點評 本題主要考查了對數(shù)的運算性質，考查了兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)的應用，屬于基礎題．