已知直線x=b交雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＜0)于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=60°，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
6
B、y=±
6
6
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
分析：由題意可知，把x=b代入雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1可求得A、B兩點的坐標(biāo)，則 AO的斜率 tan30°=
3
3
=
2
a
b
，解得b2=6a2，從而求得此雙曲線的漸近線方程．
解答：解：由題意得，A、B兩點關(guān)于x軸對稱，設(shè)A在x軸的上方，把x=b代入雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1，
可求得A（b，
2
a），B（b，-
2
a），
∵∠AOB=60°，∴AO的傾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°=
3
3
=
2
a
b
，
∴b2=6a2，∴此雙曲線的漸近線方程是 y=±
a
b
x=±
6
6
x，
故選 B．
點評：本題考查雙曲線的雙曲線的標(biāo)準方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷AO的傾斜角等于30°是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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