已知△ABC的面積為14cm2，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于點P，求△APC的面積．
分析：過E作EF∥AB，交CD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意算出EF=
1
6
AD，從而利用三角形相似得出AP=
6
7
AE，進而得到S△APC=
6
7
S△ACE，再由S△ACE=
1
3
S△ABC=
14
3
即可算出△APC的面積等于4．
解答：解：過E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
1
3
BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=
1
2
AD
∴EF=
1
6
AD
∵△APD∽△EPF，得
AP
PE
=
AD
EF
=6
∴AP=6PE，得AP=
6
7
AE
∵△APC與△ACE有相同的高，其面積比等于底邊的比
∴
S△APC
S△ACE
=
AP
AE
=
6
7
，得S△APC=
6
7
S△ACE
又∵CE=
1
3
BC，得S△ACE=
1
3
S△ABC=
14
3

∴S△APC=
6
7
S△ACE=
6
7
×
14
3
=4，
即△APC的面積等于4．
點評：本題給出三角形ABC的兩條邊的三等分線的交點為P，求△APC的面積．著重考查了三角形面積公式、相似三角形的性質(zhì)和向量在幾何中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案