Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因為 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-，
又 B 為三角形的內角，所以 B=．
（2）∵B=，∴函數(shù)f（x）=2cos（2x-），
由題意得：函數(shù)g（x）=2cos[2（x+）-]=2cos（2x- ）=2sin2x，
由 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，
故f（x）的單調增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinA cosB+sinA=0，由 sinA≠0，可得 cosB
的值，從而得到角B 的值．
（2）由 B=，可得 函數(shù)f（x）=2cos（2x-），由題意得：函數(shù)g（x）=2cos[2（x+）-]
=2sin2x，由 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得f（x）的單調增區(qū)間．
點評：本題考查正弦定理，正弦函數(shù)的單調性，簡單的三角變換，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，求出角B 的值，是解題的關鍵．