Question

【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

Answer 1

【答案】解：如圖建立空間直角坐標系：
則A（1，0，0），B1（1，1，1），
D1（0，0，1），E（ ，1，0）．
設(shè)F（0，y，0），則 =（0，1，1），
=（﹣1，y，0）， =（ ，1，﹣1），
要使D1E⊥平面AB1F，
只需： ，
即： ，
即：y= ．
∴當(dāng)F為CD中點時，有D1E⊥平面AB1F．

【解析】建立空間直角坐標系，表示出直線D1E所在的向量與AF，AB1所在的向量，利用線面垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為0，進而得到答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的性質(zhì)，需要了解垂直于同一個平面的兩條直線平行才能得出正確答案．