9．設定義在（0，+∞）的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log2x]=6．若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個解，且${x_0}∈（a，a+1）（a∈{{N}^*}）$，則a=（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 由題意可得f（x）-log2x為定值，設為t，代入可得t=4，進而可得函數(shù)的解析式，化方程有解為函數(shù)F（x）=f（x）-f′（x）-4=log2x-1xln2有零點，
易得F（1）＜0，F(xiàn)（2）＞0，由零點的判定可得答案．

解答 根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)，
則f（x）-log2x為定值，
設t=f（x）-log2x，則f（x）=t+log2x
又由f（t）=6，可得t+log2t=6，
可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）=$\frac{1}{xln2}$，
又x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個解，
所以x0是函數(shù)F（x）=f（x）-f′（x）-4=log2x-$\frac{1}{xln2}$的零點，
分析易得F（1）=-$\frac{1}{ln2}$＜0，F(xiàn)（2）=1-$\frac{1}{2ln2}$=1-$\frac{1}{ln4}$＞0，
故函數(shù)F（x）的零點介于（1，2）之間，故a=1，
故答案為：1

點評 本題主要考察函數(shù)零點定理的判定，屬于中檔題．

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19．已知實數(shù)a，b滿足0≤a≤2，0≤b≤1，則函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+（a+b）x+c$有極值的概率（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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20．已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f（x）=$\frac{2x-k}{{x}^{2}+1}$的定義域為[x1，x2]，g（k）=f（x）min-f（x）max，若對任意k∈R，恒有g（k）≤a$\sqrt{1+{k}^{2}}$成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

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17．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入?=0.01，則輸出的N=（　　）
A．102B．101C．100D．99

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4．設集合M={x|$\frac{1}{2}≤x＜3$}，函數(shù)f（x）=ln（1-$\sqrt{x}$）的定義域為N，則M∩N為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$）

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14．在1，1，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列個數(shù)是8．

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1．已知復數(shù)$z=\frac{2i}{1-i}$，則|z|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題￢p：存在x∈（1，2）使得ex-a＞0，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e）B．（-∞，e]C．（e2，+∞）D．[e2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．有下列命題：
（1）函數(shù)y=4cosx，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=lg（sinx+1）在區(qū)間[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）上是單調遞增函數(shù)；
（3）在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=2，則BC邊長的最小值為1；
（4）函數(shù)y=$\frac{6+si{n}^{2}x}{2-sinx}$的最小值為2$\sqrt{10}$-4．
其中正確命題的序號是（3）．

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