Question

19．已知實數(shù)a，b滿足0≤a≤2，0≤b≤1，則函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+（a+b）x+c$有極值的概率（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的極值推出不等式，然后利用幾何概型求解即可．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+（a+b）x+c$，
可得y′=x²-2x+a+b，函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+（a+b）x+c$有極值，可知導(dǎo)函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根．
可得4-4（a+b）＞0，即：a+b＜1．
如圖：滿足題意的陰影部分的面積為：$\frac{1}{2}$，符合條件的所有事件的面積為：2，
所求的概率為：$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的極值的條件的應(yīng)用，幾何概型的求法，考查數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．