若函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于（　�。�
A、不存在B、0
C、sinxD、cosx
分析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，則
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于函數(shù)sinx的導(dǎo)數(shù)，由 （sinx）′=cosx 得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于函數(shù)sinx的導(dǎo)數(shù)，
∵（sinx）′=cosx，
故選D．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷所求的式子就是正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：①函數(shù)，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)a，b，c滿足a + b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（　　）
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)△x→0時，
f(x0-2△x)-f(x0)△x
→2，則f′(x0)=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則
lim
θ→0
sin(x+θ)-sinx
θ
等于（　�。�
A．不存在B．0C．sinxD．cosx

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