Question

（文）已知數(shù)列{a_n}的通項公式為，集合，B={y|y=4m+1，m∈N^*}．現(xiàn)在集合A中隨機取一個元素y，則y∈B的概率為________．

Answer 1

分析：y=a_i=3i∈A，i≤100，i∈N^*．當i=2k，k∈N^*時，y=3^2k=9^k=（8+1）^k=C8^k+C8^k-1+…+C8+C=4×2（C8^k-1+C8^k-2+…+C）+1，故y∈B．由此能求出在集合A中隨機取一個元素y，則y∈B的概率．
解答：設y=a_i=3i∈A，i≤100，i∈N^*．
當i=2k，k∈N+時，
∵y=3^2k=9^k=（8+1）^k=C8^k+C8^k-1+…+C8+C=4×2（C8^k-1+C8^k-2+…+C）+1，
∴y∈B．
∵y=a_i=3i∈A，i≤100，i∈N^*．
∴1≤2k≤100，，
∴滿足條件的k有50個，
∴在集合A中隨機取一個元素y，則y∈B的概率為=．
故答案為：．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，解題時要認真審題，注意二項式定理的合理運用．