完成下列各填空題.

(1)平面內(nèi)有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可以作_________個三角形；

(2)空間12個點，其中5個點共面，此外無任何4個點共面，這12個點可決定________個不同的平面.

(1)80　(2)211


解析:

根據(jù)能否構(gòu)成三角形(平面)把點分類.

(1)從第二類中任意選取三個點，可作個三角形；

從第一類中任意選取1個點，從第二類中任意選取2個點，可作個三角形；

從第一類中任意選取2個點，從第二類中任意選取1個點，可作個三角形；

利用分類計數(shù)原理，總共可作三角形的個數(shù)為=80(個).

注意:本題也可解為=80(個)，請同學們加以解釋.

(2)這個問題可分四類加以考慮.

①5個共面點決定1個平面；

②5個共面點中任何2個點和其余7個點中任意一點決定個平面；

③5個共面點中任一點和其余7個點中任意2個點決定個平面；

④7個點中任何3個點決定個平面.

總共決定平面的個數(shù)為1+++=211.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列各填空題.

(1)平面內(nèi)有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可以作_________個三角形；

(2)空間12個點，其中5個點共面，此外無任何4個點共面，這12個點可決定________個不同的平面.

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