若函數(shù)f(x)=sin2ax-
3
sinaxcosax(a＞0）的圖象與直線y=m相切，則m的值為（　�。�
分析：利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式，對f（x）化簡整理，得f（x）=
1
2
-sin（2ax+
π
6
），結合題意得m等于函數(shù)f（x）的最大值或最小值，求出f（x）的最大值和最小值，即得本題的答案．
解答：解：∵sin2ax=
1
2
（1-cos2x），sinaxcosax=
1
2
sin2ax
∴f(x)=sin2ax-
3
sinaxcosax=
1
2
（1-cos2ax）-
3
2
sin2ax
=
1
2
-（sin2axcos
π
6
+cos2axsin
π
6
）=
1
2
-sin（2ax+
π
6
），
∴函數(shù)f（x）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2

∵函數(shù)f（x）=
1
2
-sin（2ax+
π
6
）的圖象與直線y=m相切，
∴m等于函數(shù)f（x）的最大值或最小值，即m=-
1
2
或
3
2

故選：D
點評：本題給出三角函數(shù)的圖象與直線x=m相切，求參數(shù)m的值，著重考查了三角函數(shù)恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　�。┖瘮�(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+sinx(x∈[0，
π
2
])，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　�。┖瘮�(shù)．
A．周期為π的偶B．周期為2π的偶
C．周期為2π的奇D．周期為π的奇

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)= sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的圖象與直線y=m (m為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點A（x0,y0）是y=f(x)圖象的對稱中心，且x0∈［0,］,求點A的坐標.

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