Question

已知x₀是函數(shù)f(x)=2x+

1

1-x

的一個零點，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則f（x₁）f（x₂）

＜

0．（填“＞”，“=”或“＜”）．

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=2x+

1

1-x

可得它的零點x₀＞1，由于函數(shù)在（1，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，再由x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞）可得 f（x₁）f（x₂）＜0，由此得出結(jié)論．

解答：解：由函數(shù)f(x)=2x+

1

1-x

可得它的零點x₀＞1，由于函數(shù)在（1，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，且零點x₀在（1，+∞）上，
故有函數(shù)值在零點x₀的左右兩側(cè)異號，再由x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞）可得 f（x₁）f（x₂）＜0，
故答案為＜．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．