Question

下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

A．y=x³

B．y=3^|x|

C．y=log₃x

D．y=log2x3

Answer 1

分析：依據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：y=3^|x|是偶函數(shù)且不單調(diào)，故排除B；
y=log₃x的定義域是（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故排除C；
y=log2x3的定義域是（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故排除D；
y=x³的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且（-x）³=-x³，故是奇函數(shù)，
又y=x³在R上單調(diào)遞增，所以y=x³既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問(wèn)題的基本方法．