7．函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x+1）}}}{3x+1}$的定義域是（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，+∞}）$D．$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，0}]$

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0求解不等式組得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥0①}\\{3x+1≠0②}\end{array}\right.$，
由①得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）≥lo{g}_{\frac{1}{2}}1$，即0＜x+1≤1，得-1＜x≤0；
由②得，x$≠-\frac{1}{3}$．
取交集得：-1＜x＜-$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}＜x≤0$．
∴函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x+1）}}}{3x+1}$的定義域是$（{-1，-\frac{1}{3}}）∪（{-\frac{1}{3}，0}]$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．

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17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{{4sinA-\sqrt{7}cosC}}{c}=\frac{{\sqrt{7}cosB}}$．
（1）求sinB的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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18．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．
（I）若線段PC上存在一點M，使得直線PA∥平面MBD，試確定M點的位置，并給出證明；
（II）在第（I）問的條件下，求三棱錐C-DMB的體積．

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15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化簡：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．

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2．已知無窮數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N*，有an+2=an，數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），若數(shù)列$\{\frac{{{b_{2n}}}}{a_n}\}$中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，若對任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．
（2）求函數(shù)的最值及滿足最值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=（m2-1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為$\sqrt{2}$．

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17．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)函數(shù)$f（x）=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1，a=2，f（B）=\sqrt{2}$時，求b．

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