精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD為正力形,∠PAD=900,且PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點。

(1)求證:PB∥平面EFG;
(2)求異面直線EG與BD所成的角;
見解析
解法一:(1)證明:取AB中點H,連結GH,HE,

∵E,F,G分別是線段PA、PD、CD的中點,
∴GH//AD//EF,
∴E,F,G,H四點共面。又H為AB中點,
∴EH//PB。又面EFG,平面EFG,
∴PB//面EFG。                                                 
 6分
(2)解:取BC的中點M,連結GM、AM、EM,則GM//BD,
∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角。在Rt△MAE中,
同理,又
∴在△MGE中,
故異面直線EG與BD所成的角為。           12分
解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,
,,,,,。(1)證明:∵,,設,即
解得!,又∵不共線,∴、共面!平面EFG,∴PB//平面EFG。 6分
(2)解:∵,,∴
故異面直線EG與BD所成的角為。                 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖(3):四面體D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=.
(1)點A與面BCD的距離;  (2)AB與CD成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐中,底面,,點、分別是、的中點.

(1)求證:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)正方形ABCD邊長為4,點E是邊CD上的一點,
AED沿AE折起到的位置時,有平面 平面ABCE,
并且(如圖)
(I)判斷并證明E點的具體位置;(II)求點D/到平面ABCE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在四面體中,截面是正方形,則在下列命題中,錯誤的為(  )

A.              
B.∥截面           
C.               
C.異面直線所成的角為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

長方形桌球臺的長和寬之比為7:5,某人從一個桌角處沿45o角將球打到對邊,然后經過n次碰撞,最后落到對角,則n=(  )
A.8B.9C.10D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與
底面三角形的各邊長都等于a,點D為BC的中點.
求證:(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1;
(2)A1B∥平面AC1D.(3)求二面角C1-DA-C的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,所有的棱長都為2,.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)當三棱柱的體積最大時,求平面與平面所成的銳角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同直線,給出四個論斷:(1),(2),(3),(4)。以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷為結論,寫出你認為正確的一個命題___ _;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案