3．已知△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且B=$\frac{π}{4}$，則cosA-cosC的值為（　�。�
A．±$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\root{4}{2}$D．±$\root{4}{2}$

分析 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=$\sqrt{2}$，設(shè)cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
設(shè)cosA-cosC=m，
則平方相加可得：2-2cos（A+C）=2+m2，
∴m2=2cosB=$\sqrt{2}$，
解得m=$±\root{4}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m2+$\frac{1}{2}$m+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)a，b，c大于0，且1≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$≤$\frac{2}{5}$（|2x-1|+|x+2|）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求證：a+2b+3c≥9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=1+loga$\frac{1}{x-1}$的圖象過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為（2，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．增廣矩陣$（\begin{array}{l}{3}&{m}&{-1}\\{n}&{1}&{0}\end{array}）$的二元一次方程組的實(shí)數(shù)解為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，則m+n=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算下列式子的值：
（1）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）0-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；   
（2）lg$\frac{3}{7}$+lg70-lg3-$\sqrt{l{g}^{2}3-lg9+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）
A．y=x+1B．y=log3|x|C．y=x3D．y=-$\frac{1}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）如圖，圓O的直徑為AB且BE為圓O的切線，點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC； 
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓C：（x+3）2+（y-4）2=4．若直線l過點(diǎn)A（-1，0），且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案