Question

18．設(shè)命題p：?x∈R，使得x²+2ax+2-a=0；命題q：不等式ax²-$\sqrt{2}$ax+1＞0對(duì)任意x∈R成立，若p假q真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p為真時(shí)a的取值范圍，再求出命題q為真時(shí)a的取值范圍，
根據(jù)p假q真得出￢p為真，q為真，由此求出a的取值范圍．

解答 解：命題p：?x∈R，使得x²+2ax+2-a=0，則△≥0，
即△=4a²-4（2-a）≥0，
解得a≤-2或a≥1，即p：a≤-2或a≥1，
命題q：不等式ax²-$\sqrt{2}$ax+1＞0對(duì)任意x∈R成立，
當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{△={2a}^{2}-4a＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜2，
綜上0≤a＜2，即q：0≤a＜2；
又p假q真，∴￢p為真，q為真；
即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜1}\\{0≤a＜2}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜1；
∴a的取值范圍是[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用p，q成立的等價(jià)條件是解題的關(guān)鍵．