Question

若正四棱錐的全面積是底面積的3倍，則側面與底面所成的角為（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：由已知中正四棱錐的全面積是底面積的3倍，我們易得到其側面上的高與底面中心到對硬棱的距離之間為2：1，構造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心），利用余弦函數(shù)可得到側面與底面所成的角．
解答：解：由于正四棱錐的全面積是底面積的3倍，所以正四棱錐的側面積是底面積的2倍
不妨令P為棱錐的頂點，底面為ABCD，Q為底面棱AB的中點，O為底面的中心，則PQ=2•OQ
∵PO⊥底面ABCD，0Q⊥AB，∴∠PQO即為側面與底面所成的角
∵cos∠PQO==
∴∠PQO=60°
故選C
點評：本題以面積為載體，考查二面角的平面角及求示，其中根據(jù)已知條件得到側面上的高與底面中心到對硬棱的距離之間為2：1，是解答本題的關鍵．