Question

若正四棱錐的全面積是底面積的3倍，則側(cè)面與底面所成的角為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：由已知中正四棱錐的全面積是底面積的3倍，我們易得到其側(cè)高與底面中心到對(duì)稱棱的距離之間為2：1，構(gòu)造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角．

解答：解：由于正四棱錐的全面積是底面積的3倍，
不妨令P為棱錐的頂點(diǎn)，Q為底面棱的中點(diǎn)，O為底面的中心，則PQ=2•OQ
∠PQO即為側(cè)面與底面所成的角
∵cos∠PQO=

OQ

PQ

=

1

2

∴∠PQO=60°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以面積為載體，考查二面角的平面角及求示，其中根據(jù)已知條件得到側(cè)高與底面中心到對(duì)稱棱的距離之間為2：1，是解答本題的關(guān)鍵．