如圖，長(zhǎng)方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．

解析：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)，

它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，

所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；

因?yàn)槠矫?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090928/20090928152209003.gif' width=71 height=19>與坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo)

都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；

由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；

由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．

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如圖，長(zhǎng)方體中由下面的平面圖形圍成的是（　�。�

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在如圖的長(zhǎng)方體中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離；
（2）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為
π4
．

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（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，M是AD中點(diǎn)，N是中點(diǎn)．

 

　�。�1）求證：、M、C、N四點(diǎn)共面；

　�。�2）求證：；

　　（3）求證：平面⊥平面；

　�。�4）求與平面所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

 

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（12分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

 

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