Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函數(shù)的定義求出sinα、cosα和tanα的值，利用兩角和與差正弦公式化簡(jiǎn)sin2α-tanα并求出其值．
（II）首先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差公式得出y=2sin（2x-）-1，進(jìn)而求正弦函數(shù)的特點(diǎn)求出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，…（3分）

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）

∴y_max=2-1=1，…（12分）
此時(shí)，即…（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．