【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.

(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)=-時(shí),求α的值;

(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）(cos α,sin α)；（2）α=60°；（3）M(-2,0).

【解析】

用的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到答案

首先寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)，整理計(jì)算即可求出的值

假設(shè)存在定點(diǎn)，進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，求得恒成立時(shí)的值

(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos α,sin α).

(2),

=-時(shí),

即+sin2α=-,

整理得到cos α=,所以銳角α=60°.

(3)在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M,設(shè)M(x,0),=(cos α-x,sin α),

則由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,

當(dāng)x=-2時(shí)等式恒成立,所以存在M(-2,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省組織了一次高考模擬考試，該省教育部門抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）已知本次模擬考試全省考生的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本的平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，試估計(jì)該省的所有考生中數(shù)學(xué)成績(jī)介于100～138.2分的概率；
（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若從該省所有考生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中成績(jī)?cè)赱105，125）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)： ≈18.9， ≈19.1， ≈19.4．
若Z∽N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.9826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9976．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

（Ⅰ）若與重合，且(如圖2).

(ⅰ)證明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.

（Ⅱ）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖像上的點(diǎn)P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′.若 P′位于函數(shù)y=sin2x的圖像上，則( )
A.t= ，s的最小值為
B.t= ，s的最小值為
C.t= ，s的最小值為
D.t= ，s的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中，恰有一件是次品的概率。

（1）每次取出不放回；（2）每次取出放回；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）設(shè)a=2,b= .
①求方程f（x）=2的根；
②若對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，，O為AC的中點(diǎn)，平面M為PD的中點(diǎn)。

（1）證明平面．

（2）證明平面 ．

（3）求三棱錐P-MAC體積．

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