【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).

(1)證明動點D在定直線上;

(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.

【答案】(1)證明見解析.

(2)證明見解析；|MN2|2-|MN1|2為定值8.

【解析】分析：（1）設，方程為，則為方程的解，從而，而，利用前者可以得到，從而在定直線上.

（2）設切線方程為，由直線和拋物線相切可以得到，從而得到的坐標，它們和有關(guān)，利用兩點之間的距離公式可以得到.

詳解：(1)證明:依題意可設方程為，代入，

得 ，即.

設，則有，

直線的方程為； 的方程為.

解得交點的坐標，注意到 及，

則有.

因此點在定直線.

(2)解:依題設,切線的斜率存在且不等于,設切線的方程為，

代入得，即.

由得，化簡整理得.

故切線的方程可寫為.

分別令得的坐標為，，

則，即為定值.

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【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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證明DF⊥平面ABE；

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（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．

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A. B. C. D.

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假設第n行的第二個數(shù)為 ，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項公式；
（2）設anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

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