【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

【答案】解：取AB的中點(diǎn)G，連接CG、FG．
因?yàn)镃D∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．
又因?yàn)镃D=1，，所以CD=GF．
所以四邊形CDFG是平行四邊形，DF∥CG．
在等腰Rt△ACB中，G是AB的中點(diǎn)，所以CG⊥AB．
因?yàn)镋A⊥平面ABC，CG平面ABC，所以EA⊥CG．
而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．
又因?yàn)镈F∥CG，所以DF⊥平面ABE．

【解析】將DF平移到CG的位置，欲證DF⊥平面ABE，即證CG⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證CG與平面ABE內(nèi)的兩相交直線垂直即可；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）．

A. 某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人

B. 由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)

C. 平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分

D. 在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x∈[﹣3，﹣1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：

（1） 記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)的概率；

（2）填寫下面聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有％的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合，若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)證明動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;

(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為4 ，求c．

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同步練習(xí)冊答案