Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的周期，最大值，單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式，兩角和的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、最大值、以及單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），故f（x）的周期為$\frac{2π}{2}$=π；最大值為2；
令2k-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、最大值、以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．