【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 ， 若對(duì)任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2ADABcos∠DAB

=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，

由雙曲線的定義可得a1= ，c1=1，e1= ，

由橢圓的定義可得a2= ，c2=x，e2= ，

則e1+e2= + = + ，

令t= ∈（0， ﹣1），

則e1+e2= （t+ ）在（0， ﹣1）上單調(diào)遞減，

所以e1+e2＞ ×（ ﹣1+ ）= ，

故選：B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ ，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的范圍；
（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，證明：f（x）lnx＞0對(duì)于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值

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【題目】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l于點(diǎn)M，線段MF與拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2 ， 則稱函數(shù)f（x）為單純函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x是單純函數(shù)，但函數(shù)f（x）=x2不是單純函數(shù)．若函數(shù) 為單純函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n的值是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

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