在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：=1（a>b≥1）的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q （0,3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓C的方程。

（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|<時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

(1) ;(2) 或

【解析】

試題分析：(1)此問主要考察橢圓與雙曲線的性質(zhì)，橢圓的離心率與雙曲線的性質(zhì)相等，則，利用直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，解出,然后利用,解出,得到方程;

(2)典型的直線與圓錐曲線相交問題，首先方程聯(lián)立,寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入向量相等的坐標(biāo)表示，得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓上，代入方程，然后利用,利用弦長公式，得到的范圍，與之前得到的與的關(guān)系式，求出的范圍.

試題解析：（1）∵ ∴ 1分

則橢圓方程為即?設(shè)則

，當(dāng)時，

有最大值為? 解得? ∴，橢圓方程是 5分

（2）設(shè)?方程為?

由? 整理得．

由，解得．

， 7分

∴ 則,

， 由點(diǎn)P在橢圓上，代入橢圓方程得

① 9分

又由，即，

將，，代入得則,

， ∴② 11分，

由①，得.聯(lián)立②，解得

∴或 13分

考點(diǎn)：1.圓錐曲線的性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線相交問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（ ）

A． B． 　　C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入A=2014，B=125，輸出的A的值是____ ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A．32 B．16 C．24 D．48

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=（）x，若對任意的x∈[a, a+l]，

不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____ 。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是（ ）

A．（20+4）cm2 B．21 cm2

C．（24+4）cm2 D．24 cm2

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓在點(diǎn)處的切線的極坐標(biāo)方程為 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案