Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出變換過程．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用“五點(diǎn)法”即可作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的最小正周期為π．
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
）列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
y=sin（2x- π 3 ）	0	1	0	-1	0

畫圖
（3）把函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（x-

π

3

），
再把函數(shù)y=sin（x-

π

3

）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖的基本方法．