f（x）=sin（2x+α）（|α|＜
π
2
），f（
π
2
）＜f（
π
4
），f（
π
6
）＜f（
π
4
），則α的范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．
解答： 解：由f（
π
2
）＜f（
π
4
）得sin（2×
π
2
+α）＜sin（2×
π
4
+α），
即sin（π+α）＜sin（
π
2
+α），
即-sinα＜cosα，
∵|α|＜
π
2
，∴-
π
4
＜α＜
π
2
，
由f（
π
6
）＜f（
π
4
），得sin（2×
π
6
+α）＜sin（2×
π
4
+α），
即sin（
π
3
+α）＜sin（
π
2
+α），
則sin（
π
2
+α）-sin（
π
3
+α）＞0．
即2cos（
5π
12
+α）sin
π
12
＞0，
則cos（
5π
12
+α）＞0，
則∵|α|＜
π
2
，
∴-
π
12
＜
5π
12
+α＜
11π
12
，
∴∴-
π
12
＜
5π
12
+α＜
π
2
，
解得∴-
π
12
＜α＜
π
12
，
綜上，-
π
4
＜α＜
π
12
，
故答案為：-
π
4
＜α＜
π
12
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合兩角和差的三角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=k（x+1）+1，函數(shù)f（x）=2|x|（-1≤x≤1）且滿足f（x）=f（x-2），若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有五個(gè)不同零點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（6，x），若
a
∥
b
，則
a
•
b
等于（　�。�
A、-20B、-16
C、19D、-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線2x+my=1的傾斜角為α，若m∈（-∞，-2
3
）∪（2，+∞），則角α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把點(diǎn)P（3，5）按向量
a
（4，5）平移至點(diǎn)P′，則P′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
4
-
y2
12
=1，M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線x=4的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)D（1，0）的距離之比恰為雙曲線C的離心率，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，
（1）斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線l不過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；
（2）試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓N，與以動(dòng)點(diǎn)M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
1
x
-1，1），
b
=（1，
1
y
）（x＞0，y＞0），若
a
⊥
b
，則x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，滿足an+2=2an+1-an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，均有Tn＞
m
32
成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案