已知向量
a
=（
1
x
-1，1），
b
=（1，
1
y
）（x＞0，y＞0），若
a
⊥
b
，則x+4y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)
a
⊥
b
，得到x+y=xy，由x+4y≥4
x•y
結(jié)合“=”成立的條件，求出此時(shí)x，y的值，從而得到答案．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，（x＞0，y＞0），
∴
a
•
b
=
1
x
-1+
1
y
=0，
∴
1
x
+
1
y
=1，
∴x+4y=（x+4y）（
1
x
+
1
y
）=1+
x
y
+
4y
x
+4≥5+2
4y
x
•
x
y
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
4y
x
即x2=4y2時(shí)“=”成立，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、若a2＞b2則a＞b
B、若 
1
a
＞
1
b
則a＜b
C、若ac＞bc 則a＞b
D、若
a
＜
b
 則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin（2x+α）（|α|＜
π
2
），f（
π
2
）＜f（
π
4
），f（
π
6
）＜f（
π
4
），則α的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+1，n為奇數(shù)
，a4=
5
2
，若bn=a2n-1-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求a1，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令Cn=（2n-1）a2n-1，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：
接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)
男性451560
女性251540
合計(jì)7030100
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（ K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求：使
ln(x+1)
x
＜kx2-
1
2
x+1在x＞0的情況下恒成立的k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=-sin
17π
6
，則tan（θ+
π
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（2-x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-2，1）
D、（-1，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案