已知橢圓的長軸長為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|=3|.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；         

(2)求直線l的方程．

 

【答案】

(1) ＋y2＝1；(2) x－y－＝0.

【解析】

試題分析：(1)∵F1到直線的距離為，∴.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1  4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

=3,

∴           6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，                 

∴l(xiāng)的斜率為

∴l(xiāng)的方程為，即x－y－＝0.   12分

說明：各題如有其它解法可參照給分．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線方程。

點(diǎn)評：中檔題，涉及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，往往聯(lián)想橢圓的定義，a，b，c，e的關(guān)系。求直線方程，這里運(yùn)用了點(diǎn)斜式，為求直線的斜率，應(yīng)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及“點(diǎn)差法”。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長為2a，焦點(diǎn)是F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點(diǎn)F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
，過點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使得
BF2
=3
F2A
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點(diǎn)為（2，0），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點(diǎn)P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點(diǎn)在x軸上，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知橢圓的長軸長為6，焦距F1F2=4
2
，過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時，MN與橢圓短軸長相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l方程．

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